สวัสดีค่ะน้องๆ ทุกคนกลับมาพบกับฟิตเพิ่มเกรดคณิตศาสตร์อีกครั้ง วันนี้พี่บิวจะพาน้องๆ ไปพบกับเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ซึ่งเป็นเรื่องพื้นฐานของฟังก์ชันหลายๆ ฟังก์ชันเลย น้องๆ จะได้พบกับเรื่องนี้ในบทเรียน ม.4 เทอม 2 ซึ่งบทความนี้พี่บิวจะพาน้องๆ ไปรู้จักกับเนื้อหาเบื้องต้นของความสัมพันธ์และฟังก์ชันก่อน ซึ่งจะต้องใช้ความรู้เดิมเรื่องเซตมาช่วยด้วยนะ ถ้าน้องๆ ยังไม่แม่นเซตสามารถอ่านได้ที่บทความนี้เลย ฟิตเพิ่มเกรดคณิต – เซต เอาล่ะ ถ้าพร้อมแล้วมาเริ่มเรียนพร้อมพี่บิวกันเลย
คู่อันดับ
คู่อันดับเป็นสิ่งที่ได้ใช้เยอะมากกับเรื่องความสัมพันธ์และฟังก์ชัน การเขียนคู่อันดับให้ถูกจึงเป็นเรื่องที่สำคัญมาก ส่วนมากจะนิยมใช้ \((a,b)\) และ \((x,y)\) เป็นตัวแปรของคู่อันดับในทางคณิตศาสตร์ โดยจะให้ a กับ x เป็นสมาชิกตัวหน้าและ \(b\) กับ \(y\) เป็นสมาชิกตัวหลัง
ผลคูณคาร์ทีเซียน
ผลคูณคาร์ทีเซียนนี้เราจะได้ใช้เซตมาร่วมด้วย นั่นคือการเป็นสมาชิก จากนิยาม ผลคูณคาร์ทีเซียน คือการเอาสมาชิกของ A และ B มาจับคู่กันแล้วแล้วเกิดเป็นคู่อันดับใหม่ทั้งหมดที่เป็นไปได้จากการจับคู่
ความสัมพันธ์
ต่อเนื่องมาจากผลคูณคาร์ทีเซียน ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จาก A ไป B นั่นคือ สมาชิกทุกตัวของ r ต้องอยู่ใน \(A\times B\)
โดเมนและเรนจ์
ต่อเนื่องมาจากความสัมพันธ์ โดเมน คือสมาชิกตัวหน้าของความสัมพันธ์ เรนจ์ คือสมาชิกตัวหลังของความสัมพันธ์
ฟังก์ชัน
ปิดท้ายด้วยฟังก์ชัน ฟังก์ชันเป็นความสัมพันธ์ของคู่อันดับใดๆ โดยสมาชิกที่เป็นโดเมนของความสัมพันธ์นั้น จะมีเรนจ์เพียงตัวเดียว ถึงจะเรียกว่าความสัมพันธ์นั้นเป็นฟังก์ชัน
พี่บิวขอยกตัวอย่างของฟังก์ชันไว้เพียงเท่านี้ก่อน วิธีการตรวจสอบว่าเป็นฟังก์ชันหรือไม่ มีหลายวิธี ทั้งแบบที่เป็นแจกแจงสมาชิกและแบบที่เป็นฟังชัน \(f(x)\) ถ้ามีโอกาสพี่บิวจะมาบอกเล่าการตรวจสอบฟังก์ชันให้น้องๆ ได้อ่านกัน รอติดตามได้นะคะ
ก่อนจากกันพี่บิวก็มีคอร์สมาแนะนำเช่นเคยกับคอร์ส พิชิต TCAS – เรขาคณิต (เรขาคณิตวิเคราะห์ ตรีโกณมิติ เวกเตอร์) และสำหรับน้องๆ ม.4 อยากเรียนเพิ่มเติมเพื่อเพิ่มความเข้าใจพี่บิวแนะนำคอร์สเก่งคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 ภายในคอร์สน้องๆ จะได้พบกับเนื้อหาที่อัดแน่น และโจทย์ที่หลากหลายจากง่ายไปหายาก ทั้งสองคอร์สสอนโดย อ.กิ๊ฟ ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ ม.มหิดล ที่มีประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาจนถึงปริญญาเอกทั้งในและต่างประเทศมากกว่า10 ปี ทั้งยังเป็นตัวแทนประเทศไทยแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก 3 สมัยอีกต่างหาก
หากน้องๆ มีข้อสงสัยอยากสอบถามพี่บิวเพิ่มเติมสามารถสอบถามเข้ามาได้เลยที่
line @schooldekd หรือ facebook Dek-D School พี่บิวยินดีเป็นที่ปรึกษาและตอบทุกถามที่น้องๆ สงสัยเลยค่ะ ^^
