เทคนิคการเรียนคณิตศาสตร์: ค่าตรีโกณมิติใน วงกลมหนึ่งหน่วย

วงกลมหนึ่งหน่วย หนึ่งในสิ่งที่สำคัญมากๆ ในการหาค่าของมุมตรีโกณ สามารถใช้ประโยชน์ได้กับทุกบทเรียน ที่ต้องหาค่าของ sin cos tan ไม่จำกัดแค่เฉพาะบทตรีโกณ โดยเฉพาะมุมประหลาดที่มีค่ามากกว่า 90ᵒ หรือมากกว่า 360ᵒ ก็สามารถหาได้เหมือนกัน

จากรูปมุมจะแบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม คือกลุ่มที่เป็น 30ᵒ, 45ᵒ, 60ᵒ และ 90ᵒ ซึ่งเป็นมุมพื้นฐานที่เจอได้บ่อยๆ เลยในข้อสอบ

1. กลุ่มมุม 90ᵒ เริ่มจากจุด 0ᵒ บวกเพิ่มไปทีละ 90 จะได้ค่า 90ᵒ, 180ᵒ, 270ᵒ, 360ᵒ หมุนวนไปเรื่อยๆ ตามทิศทวนเข็มนาฬิกา หรือถ้าเปลี่ยนเป็นมุมเรเดียนก็จะเป็น 0, \(\frac{\pi}{2}\) , \(\pi\) , \(\frac{3\pi}{2}\) , \(2\pi\) (\(\pi\) = 180ᵒ)
2. กลุ่มมุม 30ᵒ เริ่มจากจตุภาคแรก มุม 30ᵒ = \(\frac{\pi}{6}\) (30 = 180/6), จตุภาคที่ 2 ซึ่งเป็นมุมสะท้อนของจตุภาคแรก จะเป็นมุม 180-30 = 150ᵒ หรือ \(\frac{5\pi}{6}\) , จตุภาคที่ 3 เป็นมุม 180+30=210ᵒ หรือ \(\frac{7\pi}{6}\) และจตุภาคที่ 4 เป็นมุม 360-30 = 330ᵒ หรือ \(\frac{5\pi}{3}\)
3. กลุ่มมุม 45ᵒ คิดเหมือนมุม 30ᵒ ได้เป็น มุม 45ᵒ = \(\frac{\pi}{4}\) , 135ᵒ = \(\frac{3\pi}{4}\) , 225ᵒ = \(\frac{5\pi}{4}\) , 315ᵒ = \(\frac{7\pi}{4}\)
4. กลุ่มมุม 60ᵒ ได้เป็น มุม 60ᵒ = \(\frac{\pi}{3}\) , 120ᵒ = \(\frac{2\pi}{3}\) , 240ᵒ = \(\frac{4\pi}{3}\) , 300ᵒ = \(\frac{5\pi}{3}\)

แล้วถ้าน้องๆ เจอมุมที่มากกว่า 360ᵒ ล่ะ เช่นมุม 390ᵒ น้องๆ ก็เริ่มหมุนรอบใหม่ได้เลย โดยเริ่มจากจุด (1,0) นับทวนเข็มนาฬิกาขึ้นไป ก็จะไปตรงกับมุม 30ᵒ นั่นเอง

จากรูปถ้าน้องๆ สังเกตุดีๆ จะเห็นค่าของมุมตรีโกณมีค่า + ค่า – ปนๆ กันอยู่ ซึ่งจะมี pattern ที่ค่อนข้างจะคล้ายกันในจตุภาคเดียวกัน ซึ่งในจตุภาคแรกจะเป็นบวกทั้งหมด จตุภาคที่ 2 เป็นบวกที่ sin จตุภาคที่ 3 เป็น – ทั้งหมด หรือก็คือ tan เป็นบวก และจตุภาคที่ 4 ค่า cos ก็จะเป็นบวกทั้งหมด

ยิ่งไปกว่านั้นถ้าน้องๆ เข้าใจหลักการของ วงกลมหนึ่งหน่วย เป็นอย่างดีแล้ว น้องๆ แทบจะไม่ต้องจำสูตรตรีโกณที่มากมายนั้นเลย น้องๆ อย่าลืมไปศึกษา ทำความเข้าใจเกี่ยวกับวงกลมหนึ่งหน่วยเพิ่มเติมด้วยนะ

ในคอร์สพิชิต TCAS คณิตศาสตร์ประยุกต์ ยังมีทริคแบบนี้ให้น้องๆ อีกเพียบ พร้อมตัวอย่างโจทย์ที่ง่ายในระดับพื้นฐาน ไปจนถึงระดับข้อสอบ A-Level เนื้อหาในคอร์สครอบคลุมทั้งคณิตศาสตร์พื้นฐานและเพิ่มเติม ตอบโจทย์ข้อสอบแบบประยุกต์ใช้ความรู้ คอร์สนี้สอนโดย อ.กิ๊ฟ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ มหิดล และมีประสบการณ์ติวทั้งในและต่างประเทศมากกว่า 10 ปี เรียนแล้วมีข้อสงสัย สามารถถามอาจารย์กิ๊ฟที่ใต้วิดีโอคอร์สเรียนได้เลย

ทดลองเรียนฟรี โจทย์ 10 ข้อ

ดูรายละเอียดคอร์สเพิ่มเติมและสมัครเรียน

สอบถามเพิ่มเติม และปรึกษาพี่ๆ Dek-D School ได้เลยที่ Line @schooldekd และติดตามข่าวสารการเตรียมตัวสอบได้ที่ช่องทางต่างๆ ต่อไปนี้