ทวงคืนคะแนน PAT1 เมทริกซ์

อีก 1 สัปดาห์ก็จะถึงวันสอบ PAT1 แล้ววันนี้พี่บิวจาก #พรรคพี่ช่วยน้องสอบติด จะพาน้องๆ ไปทวงคะแนนเมทริกซ์ในข้อสอบ PAT1 เรื่องเมทริกซ์จะออก 2 ข้อแล้วมักจะออกเรื่อง det และพวกสมบัติต่างๆ ของเมทริกซ์ซึ่งข้อสอบไม่ยากมากพี่บิวว่าเป็นเรื่องที่น่าเก็บเรื่องนึงเลยค่ะ ยากง่ายยังไงมาดูกันเลย

ทบทวนสมบัติของเมทริกซ์

– การบวก ลบ คูณด้วยค่าคงที่สมารถดำเนินการตำแหน่งต่อตำแหน่งได้เลย
– เมทริกซ์ไม่มีสมบัติสลับที่การคูณ
– $A^t$ (ทรานสโพส) คือ การสลับแถวและหลักของ A
– ถ้า $A={\left[\matrix{a& c\\ b& d}\right]}$ แล้ว $det(A) = ad-bc$
– ถ้า $A={\left[\matrix{a&d&g\\ b&e&h \\c&f&i}\right]}$ แล้ว $det(A) =(aef+bfg+cdh)-(gec+hfa+idb)$
– $A^{-1}$ หาได้ก็ต่อเมื่อ $det(A)$$\not={0}$
– ถ้า $A={\left[\matrix{a& c\\ b& d}\right]}$ แล้ว $A^{-1} =$$\frac{1}{det(A)}$$\left[\matrix{d& -c\\ -b& a}\right]$

ตัวอย่างข้อสอบ PAT1 ก.พ.61

กำหนดให้ $A={\left[\matrix{1& -1\\ 2& 3}\right]}$ และ $A={\left[\matrix{-3& a\\ 1& b}\right]}$ เมื่อ $a$ และ $b$ เป็นจำนวนจริง ถ้า $(A-B)B=B(A-B)$ แล้วค่าของ $det(A+B)$ เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

$1.\,\,{\frac{-3}{2}}$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2.\,\,{\frac{-1}{2}}$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3.\,\,{\frac{5}{2}}$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,4.\,\,{\frac{7}{2}}$$\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,5.\,\,{\frac{13}{2}}$

โจทย์ถามว่า $det(A+B) = ?$
โจทย์ให้เมทริกซ์ $A$ กับ $B$ มาโดยที่ เมทริกซ์ $B$ ติดตัวแปร $a ,b$ ไว้หมายความว่าพี่บิวต้องหาค่าของตัวแปร $a ,b$ มาให้ได้ก่อนถึงจะหา $det(A+B)$ ได้

จาก $(A-B)B = B(A-B)$ แก้สมการจะได้

จะได้ว่า $AB=BA$ แต่อย่าลืมนะคะว่าเมทริกซ์ไม่มีสมบัติการสลับที่การคูณ ดังนั้น $AB$ จะไม่เท่ากับ $BA$ เสมอไปค่ะ

ขั้นตอนต่อไปก็แทนค่าเมทริกซ์ $A$ และ $B$ ในสมการหลักการคูณเมทริกซ์คือ เอาเมทริกซ์แนวนอนคูณกับเมทริกซ์แนวตั้ง

จะเห็นว่าตำแหน่งที่ $a_{11}$ ของเมทริกซ์ทั้งสองฝั่งสามารถนำมาแก้สมการหา $a$ ได้และตำแหน่ง $a_{12}$ สามารถของทั้งสองฝั่งสามารถนำมาแก้หาค่า $b$ ได้เช่นกัน

เมื่อได้ค่า $a$ และ $b$ มาแล้วก็นำไปแทนค่าในเมทริกซ์ $B$ แล้วหาเมทริกซ์ $A+B$ ได้เลย

พอได้เมทริกซ์ $A+B$ มาแล้วก็หา $det(A+B)$ ได้เลย $det$ หาได้จากคูณลงลบคูณขึ้น ดังนั้นเราจะได้ค่าของ $det(A+B) = {\frac{5}{2}}$ เป็นคำตอบของข้อนี้ไปค่ะ

แค่รู้สมบัติก็แก้โจทย์ได้แล้วง่ายๆ แบบนี้อย่าลืมทวงคะแนนคืนมานะคะ

หากน้องๆ มีข้อสงสัยอยากสอบถามเพิ่มเติมสามารถสอบถามมาได้ที่ line @schooldekd หรือ facebook : schooldekd สำหรับน้องๆ ทีม #พรรคนี้อ่านหนังสือไม่ทัน สนใจอยากติวเพิ่มเติมเรื่องเมทริกซ์สามารถสมัครเรียนได้ที่ พิชิต TCAS – รวมบทอิสระ (เซต ตรรกศาสตร์ เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน) สอนโดย อ.กิ๊ฟ  ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ ม.มหิดล ที่มีประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาจนถึงปริญญาเอกทั้งในและต่างประเทศมากกว่า10 ปี  ทั้งยังเป็นตัวแทนประเทศไทยแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก 3 สมัยโอกาสที่จะได้เรียนกับตัวจริงด้านคณิตศาสตร์แบบนี้มีไม่บ่อยห้ามพลาดนะคะ