ตัวอย่างโจทย์ คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 พร้อมแนะนำหลักสูตร รับมือก่อนเปิดเทอม

น้องๆ ที่กำลังจะขึ้นม.4 เตรียมความพร้อมก่อนเปิดเทอมม.4 เทอม 1 กับตัวอย่างโจทย์และเฉลยของเนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 เปิดเทอมนี้น้องๆ ต้องเจอกับเนื้อหาอะไรบ้าง จะได้เตรียมตัวรับมือถูก เมื่อถึงเวลาเรียนในห้องเรียน จะได้ไม่งงกับเนื้อหาเพราะเคยผ่านตามาแล้วนั่นเอง

เนื้อหา คณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 ตามหลักสูตร สสวท. 2560

ใน ม.4 เทอม 1 น้องๆ จะได้เรียนทั้งหมด 3 บทใหญ่ๆ คือ เซต ตรรกศาสตร์และจำนวนจริง ซึ่งเป็นถือเป็นบทเรียนพื้นฐานที่จะต้องได้ใช้อีกในบทเรียนต่อๆ ไปในระดับชั้นม.ปลาย

เซต

น้องๆ จะได้เรียนเกี่ยวกับความหมายของเซต, สัญลักษณ์ต่างๆ ของเซต, สับเซต, แผนภาพเวนน์, การดำเนินการระหว่างเซต, จำนวนสมาชิกของเซต ซึ่งความรู้ก่อนเรียนที่น้องๆ ต้องมีมาจากม.ต้น คือเรื่องจำนวนและสมการ

ตรรกศาสตร์

น้องๆ จะได้เรียนเกี่ยวกับการเป็นประพจน์, สัจนิรันดร์, สมมูลและนิเสธ, ตัวบ่งปริมาณ, การอ้างเหตุผล และความรู้ก่อนเรียนที่น้องๆ ต้องมีมาจากม.ต้น คือเรื่องจำนวนและสมการ

จำนวนจริง

น้องจะได้เรียนเกี่ยวกับระบบจำนวนจริง, การดำเนินการและสมบัติของจำนวนจริง, การดำเนินการของพหุนาม, สมการ/อสมการพหุนาม, เศษส่วนพหุนาม, ค่าสัมบูรณ์ และสมการ/อสมการค่าสัมบูรณ์ และความรู้ก่อนหน้าที่น้องๆ ต้องมีพื้นฐานมาก่อนคือเรื่องจำนวน พหุนาม สมการ/อสมการ และเซตหัวข้อแรกสุดนั่นเอง

ตัวอย่างโจทย์จาก คอร์สเก่งคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1

ข้อแรกเป็นเรื่องสับเซตคือ ถ้า A เป็นสับเซตของ B นั่นคือมีสมาชิกทุกตัวของเซต A อยู่ในเซต B เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า A⊂B แต่ถ้าสมาชิกของ A ตัวใดตัวนึง ไม่ได้อยู่ใน B ก็คือ A ไม่เป็นสับเซตของ B นั่นเอง เขียนเป็นสัญลักษณ์ได้ว่า A⊄B จากตัวอย่างโจทย์ข้อนี้ โจทย์ถามว่า A⊂B และ B⊂A ไหม ซึ่งมีข้อย่อยดังนี้ มาดูเฉลยกันเลย

1. สมาชิกทุกตัวใน A อยู่ใน B ดังนั้น A⊂B
2. สมาชิกทุกตัวของ A ไม่ได้อยู่ใน B ทั้งหมด และสมาชิกของ A ก็ไม่ได้อยู่ใน B ทั้งหมด ดังนั้น A⊄B และ B⊄A
3. สมาชิกทุกตัวใน A อยู่ใน B ทั้งหมด และ สมาชิกทุกตัวใน B อยู่ใน A ทั้งหมด ดังนั้น A⊂B และ B⊂A หรือ A=B
4. สมาชิกทุกตัวใน B อยู่ใน A ทั้งหมด ดังนั้น B⊂A
5. เซต B ถ้าเขียนแจกแจงเซตออกมาจะได้เป็น B={1,2,3,4,5} ดังนั้น A⊂B
6. เซต B เขียนแจกแจงออกมาได้เป็น B={1,2,3} ดังนั้น A⊂B และ B⊂A
7. ข้อนี้ B⊄A เพราะ {1} กับ 1 ไม่เป็นอย่างเดียวกันนะ

ข้อนี้เป็นเรื่องจำนวนสมาชิกของเซต 2 เซต สามารถคิดได้หลายแบบ จะเขียนแผนภาพเวนน์ แทนสูตรหรือคิดไปตรงๆ เลยก็ได้ เช่น คนที่สมัครสอบคณิตศาสตร์ 200 + คนที่สมัครภาษาอังกฤษ 100 – คนที่สมัครทั้งสองวิชาออก = 250 ก็ได้คำตอบเลย แต่การเขียนแผนภาพเวนน์จะช่วยให้เห็นภาพชัดกว่าถ้าโจทย์มีความซับซ้อนมากขึ้นกว่านี้

ข้อนี้ก็เป็นเรื่องจำนวนสมาชิกของเซต แต่จะซับซ้อนกว่าข้อเมื่อกี้มาก การวาดแผนภาพเวนน์สำคัญมาก และน้องๆ ก็จะต้องพยายามแจกแจงโจทย์มาว่า โจทย์ให้เงื่อนไขอะไรมาบ้าง

ข้อนี้เป็นการหาค่าความจริงของประพจน์ โดยมีข้อย่อย 4 ข้อดังนี้
– ข้อนี้ประพจน์เชื่อมด้วย “และ” แต่ยะลาไม่ได้เป็นเมืองหลวงของประเทศไทย ดังนั้น T∧T=F
– ข้อนี้เชื่อมด้วย “หรือ” แต่ประเทศจีนไม่ได้ติดกับประเทศไทย ดังนั้น F∨T=T
– ประพจน์เชื่อมด้วย “ถ้า…แล้ว” แต่ \(\sqrt2\) ไม่เป็นจำนวนเต็ม, \(\sqrt2+1\) ไม่ได้เท่ากับ 0 ดังนั้น F∨F=T
– ประพจน์เชื่อมด้วย “ก็ต่อเมื่อ” แล้วเซตว่างเป็นสับเซตของทุกเซต แต่เซตว่างไม่มีสมาชิก ดังนั้น T↔F=F

การตรวจสอบว่าประพจน์สมมูลกันหรือไม่ สามารถทำได้ทั้งวิธีใช้ตารางหาค่าความจริง ซึ่งถ้าค่าความจริงเหมือนกันทุกประการ นั่นคือประพจน์สมมูลกัน แต่จะเป็นวิธีที่ใช้เวลานานกว่า ถ้าต้องทำโจทย์ในห้องสอบอาจจะเสียเวลาพอสมควร อีกวิธีนึงที่ทำได้นั่นคือ การใช้เอกลักษณ์ ซึ่งก็เหมือนเป็นสูตรนั่นแหละ แต่น้องๆ ไม่ต้องท่องจำนะ ถ้าเรียนเนื้อหาจนเข้าใจแล้วจะสามารถรู้ที่มาที่ไปและนำมาใช้ได้เองเลย

การทำโจทย์การอ้างเหตุผลจะสามารถทำได้ 2 วิธี วิธีแรกคือการเอาเหตุมาเชื่อมกันด้วย “และ” แล้วเชื่อมผลด้วย “ถ้าแล้ว” ถ้าหาค่าความจริงแล้วเป็นสัจนิรันดร์ นั่นคือ การอ้างเหตุผลนี้สมเหตุสมผล และอีกวิธีคือการสมมติให้เหตุทุกเหตุเป็นจริง แล้วก็ตรวจสอบว่าผลเป็นจริงไปด้วยหรือไม่

ข้อนี้เป็นการแก้อสมการพหุนาม ซึ่งอสมการที่โจทย์ให้มานี้มีการแยกตัวประกอบเรียบร้อยแล้ว และสัมประสิทธิ์ก็เป็นบวกแล้ว เหลือแค่การพล็อตค่าใส่บนเส้นจำนวน

แทนค่าตัวเลขที่ทำให้ในวงเล็บเป็น 0 ลงบนเส้นจำนวน ใส่เครื่องหมาย +,-,+ สลับกันไป โดยใส่จากขวาไปซ้ายเริ่มจากเครื่องหมาย + ก่อน แล้วจึงเลือกช่วงคำตอบ

ข้อนี้ก็เป็นการแก้อสมการพหุนาม แต่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบให้เหมือนข้อที่ผ่านมา ข้อนี้ก็เอาไปแยกตัวประกอบก่อน จัดรูปให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์แล้วดูว่าแต่ละข้อ ข้อไหนที่คำตอบดูเป็นไปได้ ซึ่งในที่นี้ข้อ 4 ดูเป็นไปไม่ได้เพราะกำลังสองไม่น่าจะมีค่าน้อยกว่า -1 ดังนั้น ข้อ 4 จึงไม่มีคำตอบเป็นจำนวนจริง

นี่ก็เป็นตัวอย่างโจทย์ส่วนนึงจากคอร์สเก่งคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 ของ Dek-D School และก็จะเป็นเนื้อหาที่น้องๆ จะต้องเจอตอนเปิดเทอมอีกด้วย การรู้ว่าจะต้องเจอกับเนื้อหาอะไรล่วงหน้าก่อนไปเรียน ก็จะทำให้น้องๆ เข้าใจเนื้อหาได้เร็วขึ้น ไม่ตื่นกลัวเนื้อหาใหม่ๆ ที่ไม่เคยเห็น คว้าเกรด 4 ได้ก่อนใครเลย

ในคอร์สเก่งคณิตศาสตร์ ม.4 เทอม 1 ยังมีโจทย์แบบนี้ให้น้องๆ ได้ลองทำอีกเพียบ ไล่ระดับความง่ายพื้นฐาน ไปจนถึงระดับยากแบบข้อสอบเข้ามหาลัย พร้อมทั้งเฉลยแบบละเอียดจากอาจารย์กิ๊ฟผู้สอน แล้วทั้งมีสรุปเนื้อหาทฤษฎีให้เข้าใจถึงที่มาที่ไปของสูตรต่างๆ ได้เข้าใจถึงพื้นฐาน สามารถประยุกต์ใช้ได้กับโจทย์ทุกรูปแบบ และเนื้อหาตรงตามหลักสูตรแกนกลาง สสวท. 2560 ยังไงก็ตรงกับเนื้อหาในโรงเรียนแน่นอน

ถ้าน้องๆ สนใจสามารถกดดูรายละเอียดคอร์สและซื้อคอร์สได้ที่กล่องด้านล่างนี้เลย คอร์สนี้มีอายุคอร์ส 6 เดือน ซื้อแล้วสามารถเรียนซ้ำเท่าไหนก็ได้เลยในเวลา 6 เดือน มีหนังสือเป็นรูปเล่มอย่างดีส่งถึงบ้านฟรี และถ้าน้องๆ มีข้อสงสัยก็สามารถสอบถามอาจารย์กิ๊ฟได้ที่ใต้วิดีโอที่เรียนเลย อาจารย์กิ๊ฟจะเข้าไปตอบเองเลย เมื่ออาจารย์ตอบแล้วก็จะมีแจ้งเตือนส่งกลับมาหาน้องๆ ด้วยนะ

ทดลองเรียนเนื้อหาม.4 เทอม 1 ก่อนได้ที่คอร์สนี้เลย

สอบถามเพิ่มเติม และปรึกษาพี่ๆ Dek-D School ได้เลยที่ Line @schooldekd และติดตามข่าวสารการเตรียมตัวสอบได้ที่ช่องทางต่างๆ ต่อไปนี้