ฟิตเพิ่มเกรด คณิต ม.ปลาย – สูตรตรีโกณ : เอกลักษณ์พีทาโกเรียน

สวัสดีค่าาาาา น้องๆ ทุกคนกลับมาพบกับพี่บิวอีกแล้วในวันศุกร์สุดสัปดาห์ และก็เป็นวันหยุดยาวสงกรานต์อีกด้วย แต่ถึงจะวันหยุดพี่บิวก็ยังไม่หยุดที่จะหาความรู้ให้น้องๆ ฟิตเพิ่มเกรดวันนี้พี่บิวจะพาน้องๆ ไปพบกับเรื่องที่ใครๆ ก็พูดเสียงเดียวกันว่ายากที่สุด “ตรีโกณมิติ” พี่บิวมีวิธีดีๆ ที่จะช่วยให้น้องๆ เข้าใจและจำสูตรตรีโกณได้โดยที่ไม่ต้องท่อง!! ถ้าพร้อมแล้วมาพบกับสูตรชุดแรกของตรีโกณ เอกลักษณ์พีทาโกเรียนกันเลยค่ะ ^^

ทบทวนส่วนกลับของ sin cos tan

วิธีการของพี่บิวก็คือ การจำสูตรตรีโกณผ่านที่มาของสูตรนั่นเอง ฟังแล้วดูยากๆ ใช่ไหมคะ แต่อย่าเพิ่งกลัวลองอ่านดูก่อน จะรู้ว่าวิธีการง่ายนิดเดียวค่ะ

ก่อนอื่นเลยน้องๆ ต้องรู้ก่อนว่าส่วนกลับของ sin cos tan คืออะไรบ้าง

\(sin\theta \,= \,\frac{1}{cosec} \)

\(cos\theta \,= \,\frac{1}{sec} \)

\(tan\theta \,= \,\frac{1}{cot} \)

สูตรเอกลักษณ์พีทาโกเรียน

\(sin^2{\theta}+ cos^2{\theta} = 1\)

\(cot^2{\theta}+1 = cosec^2{\theta}\)

\(tan^2{\theta}+1 = sec^2{\theta}\)

เห็นสูตรแล้วคุ้นๆ ไหมคะ ที่เรียกว่าเอกลักษณ์พีทาโกเรียนเพราะว่ามีที่มามาจากสูตรพีทาโกรัสนั่นเอง ว่าแล้วพี่บิวจะพิสูจน์ให้ดูเลยดีกว่าว่ามาจากพีทาโกรัสยังไง

จากรูป ถ้าพี่บิวสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากในวงกลมหนึ่งหน่วยโดยที่ด้านตรงข้ามมุมฉากมีค่าเท่ากับ 1 (รัศมีของวงกลมหนึ่งหน่วย) และด้านที่เหลือก็ล้อตามพิกัด \((cos\theta ,sin\theta)\) โดยที่ \(cos\theta\) อยู่แกน \(x\) และ \(sin\theta\) อยู่แกน \(y\)

ทีนี้เรามาดูกันค่ะว่าสูตรเอกลักษณ์พีทาโกเรียนมายังไง

สูตรแรกนี่คือสูตรเดียวกับสูตรพีทาโกรัสเลยแค่เปลี่ยนตัวแปรเท่านั้นเอง เมื่อได้สูตรแรกแล้วมาหาสูตรที่สองกันเลยดีกว่าค่ะ

สูตรสุดท้ายก็ทำเหมือนกันเลย แต่เปลี่ยนจากหาร \(cos^2\theta\) เป็นหาร \(sin^2\theta\) ทั้งสมการ

แค่สูตรพีทาโกรัสสูตรเดียวก็สามารถสร้างสูตรของตรีโกณได้อีกตั้ง 3 สูตร แค่นี้น้องๆ ก็ไม่ต้องท่องจำสูตรแล้ว และยังได้แนวทางในการประยุกต์แก้โจทย์อีกต่างหาก ว่าแล้วเรามาดูโจทย์ตัวอย่างกันเลยค่ะ

ตัวอย่างโจทย์ 

จงแก้สมการต่อไปนี้ให้เป็นรูปแบบอย่างง่าย

เป็นไงบ้างคะ ง่ายกว่าจำไปเฉยๆ หรือเปล่าพี่บิวแอบกระซิบว่า อ.กิ๊ฟมีหลักการจำสูตรตรีโกณสูตรอื่นๆ ให้ด้วยนะใน พิชิต TCAS – เรขาคณิต (เรขาคณิตวิเคราะห์ ตรีโกณมิติ เวกเตอร์) และสำหรับน้องๆ ที่กำลังจะขึ้น ม.ปลายต้องการเตรียมความพร้อมพี่บิวแนะนำคอร์สเก่งคณิตศาสตร์ ม.5 เทอม 1 สอนโดย อ.กิ๊ฟ  ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ ม.มหิดล ที่มีประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาจนถึงปริญญาเอกทั้งในและต่างประเทศมากกว่า10 ปี  ทั้งยังเป็นตัวแทนประเทศไทยแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก 3 สมัยโอกาสที่จะได้เรียนกับตัวจริงด้านคณิตศาสตร์แบบนี้มีไม่บ่อยห้ามพลาดนะคะ

ถ้าน้องๆ มีข้อสงสัยอยากสอบถามพี่บิวเพิ่มเติม สามารถสอบถามได้เลยที่  line @schooldekd หรือ facebook : schooldekd พี่บิวและทีมงาน Dek-D School ยินดีเข้ามาตอบคำถามน้องๆ ทุกคน แล้วมาพบกับพี่บิวอีกครั้งในฟิตเพิ่มเกรดคราวหน้า สวัสดีค่ะ 🙂