รวมพื้นฐานคณิตศาสตร์ ที่น้องๆ เตรียมสอบ A-Level คณิตประยุกต์ ต้องรู้! เพราะจำเป็นมากๆ ต่อการทำโจทย์ ถ้าน้องๆ พื้นฐานตรงนี้ไม่แน่น ทำโจทย์ไม่รอดแน่นอน และอาจจะถึงขั้นเรียนเนื้อหาไม่รู้เรื่องด้วย พื้นฐานสำคัญที่ว่ามีอะไรบ้าง มาดูกันเลย
การคูณกระจาย
อันนี้เป็นพื้นฐานที่พื้นฐานมากๆ แต่ก็ยังมีน้องๆ ที่ยังทำพลาดอยู่ มาลองดูตัวอย่างโจทย์กัน
- \(2(x-3)\,=\,2x-3\) ข้อนี้กระจาย 2 เข้ามาตรงๆ
- \(-(x-3)\,=\,-x+3\) ข้อนี้น้องๆ จะพลาดได้ ถ้าน้องๆ ตอบเป็น \(-x-3\)
- \(-(xy)\,=\,-xy\) สำหรับข้อนี้เราก็กระจายเครื่องหมายลบเข้าไปใน x และ y แบบนี้ \((-x)(-y)\) ไม่ได้นะ
การดึงตัวร่วม
เมื่อมีการคูณกระจายแล้ว ก็ต้องมีการดึงตัวร่วม มาดูตัวอย่างโจทย์กันเลย
\(xy-\frac{x}{3}\,=\,x\big(y-\frac{1}{3}\big)\)
\(\frac{2x^3+x}{x}\,=\,\frac{x(2x^2+1)}{x}\)
ข้อนี้ถ้าใครตอบเป็น \(2x^2\) นี่คือผิดเลยนะ
การบวกลบคูณหารเศษส่วน
เศษส่วนก็เป็นอีกสิ่งที่น้องๆ หลายคนชอบทำผิด มาดูตัวอย่างโจทย์กัน
การบวกลบเศษส่วน
\(\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\,=\,\frac{x+3}{2}\)
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\,=\,\frac{3x+2x}{6}\,=\,\frac{5x}{6}\) ถ้าตอบว่า \(\frac{x}{5}\) ผิดเลยนะ
\(\frac{x}{-2}\,=\,-\frac{x}{2}\)
การคูณหารเศษส่วน
\(\frac{2}{\frac{y}{3}}\,=\,\frac{6}{y}\)
\(\frac{\frac{y}{2}}{\frac{y}{3}}\,=\,\frac{3x}{2y}\)
\(\frac{\frac{x}{2}}{3}\,=\,\frac{x}{6}\)
เลขยกกำลัง
สูตรเลขยกกำลังที่ได้ใช้บ่อยๆ
- \(a^n\,=\,\underbrace{ a \cdot a \cdot a \cdot … \cdot a}_{n\,ตัว}\)
- \(a^0\,=\,1\)
- \(a^{-n}\,=\,\frac{1}{a^n}\)
- \(a^{\frac{1}{n}}\,=\,\sqrt[n]{a}\)
- \(a^{\frac{m}{n}}\,=\,\sqrt[n]{a^m}\)
- \(a^m \cdot a^{n}\,=\,a^{m+n}\)
- \(\frac{a^m}{a^n}\,=\,a^{m-n}\)
- \((a^m)^n\,=\,a^{mn}\)
- \((ab)^n\,=\,a^n b^n\)
- \(\big(\frac{a}{b}\big)^n\,=\,\frac{a^n}{b^n}\)
- \(\sqrt{ab}\,=\,\sqrt{a}\sqrt{b}\)
- \(\sqrt{\frac{a}{b}}\,=\,\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
- \(\sqrt[n]{ab}\,=\,\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\,=\,\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
ละถ้า a ยกกำลังติดลบก็จะกลับเศษเป็นส่วน แต่ถ้ายกกำลังเป็นเศษส่วนก็จะกลายเป็นราก ส่วนสูตรที่เหลือก็จะเป็นการคูณหาร ทำอะไรกันสักอย่างเองของเลขยกกำลัง น้องๆ เห็นสูตรแล้วอาจจะยังไม่เห็นภาพ มาลองดูตัวอย่างกันเลย
- \(x^4=x^{3+4}=x^7\)
- \(\frac{x^8}{x^4}=x^{8-4}=x^4\)
- \((x^7)^2=x^{7\times2}=x^{14}\)
- \(x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}}\)
- \(x^2+x^3=x^2(1+x)\)
- \((2x)^3=2^3\times x^3=8x^3\)
ค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์จะช่วยเปลี่ยนให้ค่าที่เป็น – ให้กลายเป็น + การปลดค่าสัมบูรณ์ทำได้หลักๆ เลยคือ แบ่งเป็น 2 กรณี 1.ให้ก้อนในค่าสัมบูรณ์ \(\ge\,0\) แล้วก้อนในค่าสัมบูรณ์จะเป็นบวก และ 2. ให้ก้อนในค่าสัมบูรณ์ \(<\,0\) แล้วก้อนในค่าสัมบูรณ์จะติดลบ ทำเสร็จแล้วก็อย่าลืมตรวจคำตอบเพื่อความชัวร์ด้วยนะคะ
เมื่อแก้สมการเสร็จแล้ว ควรจะตรวจคำตอบเพื่อความชัวร์ว่าเป็นคำตอบไหมด้วยนะ
ตัวอย่างโจทย์ หาค่า \(x\) ของ \(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,5\)
\(x-3\,<\,0\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,-(x-3)\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,-x+3\)
\(-x+3\,=\,5\)
\(x\,=\,-2\)
\(x-3\,\ge\,0\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,x-3\)
\(x-3 \,=\,5\)
\(x \,=\,8\)
ตรวจคำตอบข้อนี้ \(\left\vert -2-3 \right\vert\,=\,5\) , \(\left\vert 8-3 \right\vert\,=\,5\)
พหุนาม
สูตรการแยกตัวประกอบพหุนามที่เจอบ่อย
- \((a+b)^2\,=\,a^2+2ab+b^2\)
- \((a-b)^2\,=\,a^2-2ab+b^2\)
- \(a^2-b^2\,=\,(a-b)(a+b)\)
- \((a+b)^3\,=\,a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
- \((a-b)^3\,=\,a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
- \(a^3+b^3\,=\,(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
- \(a^3-b^3\,=\,(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
ตัวอย่างโจทย์การแยกตัวประกอบ
- \(x^2+5x+6\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x+2)(x+3)\,=\,0\) - \(x^2-x-6\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x+2)(x-3)\,=\,0\)
- \(x^2-6x+8\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x-2)(x-4)\,=\,0\) - \(x^2+2x-8\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x-2)(x+4)\,=\,0\)
การแก้อสมการ
ข้อระวังในการแก้อสมการ
- ถ้าคูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบแล้วต้องกลับเครื่องหมาย เช่น \(-2x\,<\,-6\) จะได้เป็น \(x\,>\,3\)
- พจน์ที่ย้ายข้างไปคูณหรือหารต้องเป็นบวกเท่านั้น เช่น \(\frac{1}{2x}\,=\,3\) จะย้าย \(2x\) ไปคูณแบบนี้ \(1\,=\,6x\) ไม่ได้ เพราะเรายังไม่รู้ว่า \(2x\) เป็นบวกหรือเป็นลบ
- ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้เมื่อทั้งสองข้างเป็นบวกเท่านั้น เช่น \(x\,<\,2\) เรายกกำลังสองทั้งสองข้างแบบนี้ \(x^2\,<\,4\) ไปเลยไม่ได้ เพราะเราไม่รู้ว่า \(x\) เป็นบวกหรือเป็นลบ
- กำลังสองของจำนวนจริง ≥ 0 เสมอ
การแก้อสมการพหุนาม
- พล็อตค่าบนเส้นจำนวนแล้วใส่เครื่องหมาย + – +
- เลือกช่วง +/- และช่วงปิด ช่วงเปิด
คณิตศาสตร์ประยุกต์
การตีความโจทย์สถานการณ์ที่เป็นข้อความให้เป็นตัวเลขหรือสมการ การที่น้องๆ จะทำได้ น้องๆ ต้องมีทักษะการอ่านจับใจความ และต้องเข้าใจพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่พี่ยกไปข้างต้นนี้เป็นอย่างเลย ประยุกต์รวมกับเนื้อหา ม.ปลาย ดังนั้นพื้นฐานพวกนี้จึงเป็นสิ่งที่สำคัญมากๆ ที่ถ้าน้องๆ ไม่เข้าใจ ก็จะทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้เลย
ติวออนไลน์พิชิต A-Level คณิตประยุกต์
เตรียมสอบ A-Level คณิตประยุกต์ คอร์สนี้ปูให้ตั้งแต่พื้นฐานแบบเนื้อหาข้างต้น ไปจนถึงตะลุยโจทย์ A-Level สอนให้เข้าใจในคอนเซ็ปต์จริงๆ เจอโจทย์แบบไหนก็ทำได้ ชี้จุดที่น้องๆ ชอบพลาดในข้อสอบ พร้อมเฉลยแบบละเอียด ทั้งยังมีวิเคราะห์ความยากง่ายของเนื้อหา วิเคราะห์โจทย์จากข้อสอบเก่าๆ ว่าคนออกข้อสอบต้องการจะวัดความรู้อะไร คอร์สนี้สอนโดย อ.กิ๊ฟ ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ มหิดล และมีประสบการณ์ติวทั้งในและต่างประเทศมากกว่า 10 ปี
ทดลองเรียนก่อนได้เลย ฟรี!
รีวิวจากรุ่นพี่ ติวกับ อ.กิ๊ฟ ดียังไง
พี่ไหม สถิติ จุฬาฯ
“อ.กิ๊ฟสอนละเอียดไปทีละขั้นทำให้เข้าใจได้ดีมากๆ ได้แนวทางในการทำโจทย์ ใช้วิเคราะห์ข้อสอบได้ด้วยค่ะ”
พี่เปรม วิทยาศาสตร์ ม.เชียงใหม่
“การเรียนกับอ.กิ๊ฟเรียกว่าเป็นจุดเปลี่ยนให้เราสอบติดเลยครับ ได้เทคนิคเยอะเลย การใช้เหตุผล สูตรต่างๆ เราได้มาจากอ.กิ๊ฟหมดเลย ซึ่งผลสอบออกมาค่อนข้างพอใจมากๆ เลยครับ”
พี่น้ำหวาน สหเวชศาสตร์ ม.บูรพา
“สิ่งที่ชอบเลยก็คือเราสามารถถามได้ตลอด ไม่เข้าใจสามารถพิมพ์ถามได้เลย อาจารย์ก็จะเข้ามาตอบเราไม่นานค่ะ และที่สำคัญเลยคือมีแบบฝึกหัดท้ายบทให้เราได้ฝึกได้ทวนตรงนั้นด้วย แล้วอาจารย์ก็ให้เทคนิคหลายๆ อย่างในการทำข้อสอบให้เร็วด้วยค่ะ”
สอบถามเพิ่มเติม และปรึกษาพี่ๆ Dek-D School ได้เลยที่ Line @schooldekd และติดตามข่าวสารการเตรียมตัวสอบได้ที่ช่องทางต่างๆ ต่อไปนี้
