รวมพื้นฐานคณิตศาสตร์ ที่น้องๆ เตรียมสอบ A-Level คณิตประยุกต์ ต้องรู้! เพราะจำเป็นมากๆ ต่อการทำโจทย์ ถ้าน้องๆ พื้นฐานตรงนี้ไม่แน่น ทำโจทย์ไม่รอดแน่นอน และอาจจะถึงขั้นเรียนเนื้อหาไม่รู้เรื่องด้วย พื้นฐานสำคัญที่ว่ามีอะไรบ้าง มาดูกันเลย
![รวมพื้นฐานคณิตสำคัญ ที่น้องๆ เตรียมสอบ A-Level คณิตประยุกต์ ต้องรู้](https://school.dek-d.com/blog/wp-content/uploads/2023/03/info-รวมพื้นฐานคณิต-ม.ปลาย-โปรโมทคอร์สคณิตประยุกต์-819x1024.png)
การคูณกระจาย
อันนี้เป็นพื้นฐานที่พื้นฐานมากๆ แต่ก็ยังมีน้องๆ ที่ยังทำพลาดอยู่ มาลองดูตัวอย่างโจทย์กัน
- \(2(x-3)\,=\,2x-3\) ข้อนี้กระจาย 2 เข้ามาตรงๆ
- \(-(x-3)\,=\,-x+3\) ข้อนี้น้องๆ จะพลาดได้ ถ้าน้องๆ ตอบเป็น \(-x-3\)
- \(-(xy)\,=\,-xy\) สำหรับข้อนี้เราก็กระจายเครื่องหมายลบเข้าไปใน x และ y แบบนี้ \((-x)(-y)\) ไม่ได้นะ
การดึงตัวร่วม
เมื่อมีการคูณกระจายแล้ว ก็ต้องมีการดึงตัวร่วม มาดูตัวอย่างโจทย์กันเลย
\(xy-\frac{x}{3}\,=\,x\big(y-\frac{1}{3}\big)\)
\(\frac{2x^3+x}{x}\,=\,\frac{x(2x^2+1)}{x}\)
ข้อนี้ถ้าใครตอบเป็น \(2x^2\) นี่คือผิดเลยนะ
การบวกลบคูณหารเศษส่วน
เศษส่วนก็เป็นอีกสิ่งที่น้องๆ หลายคนชอบทำผิด มาดูตัวอย่างโจทย์กัน
การบวกลบเศษส่วน
\(\frac{x}{2}+\frac{3}{2}\,=\,\frac{x+3}{2}\)
\(\frac{x}{2}+\frac{x}{3}\,=\,\frac{3x+2x}{6}\,=\,\frac{5x}{6}\) ถ้าตอบว่า \(\frac{x}{5}\) ผิดเลยนะ
\(\frac{x}{-2}\,=\,-\frac{x}{2}\)
การคูณหารเศษส่วน
\(\frac{2}{\frac{y}{3}}\,=\,\frac{6}{y}\)
\(\frac{\frac{y}{2}}{\frac{y}{3}}\,=\,\frac{3x}{2y}\)
\(\frac{\frac{x}{2}}{3}\,=\,\frac{x}{6}\)
เลขยกกำลัง
สูตรเลขยกกำลังที่ได้ใช้บ่อยๆ
- \(a^n\,=\,\underbrace{ a \cdot a \cdot a \cdot … \cdot a}_{n\,ตัว}\)
- \(a^0\,=\,1\)
- \(a^{-n}\,=\,\frac{1}{a^n}\)
- \(a^{\frac{1}{n}}\,=\,\sqrt[n]{a}\)
- \(a^{\frac{m}{n}}\,=\,\sqrt[n]{a^m}\)
- \(a^m \cdot a^{n}\,=\,a^{m+n}\)
- \(\frac{a^m}{a^n}\,=\,a^{m-n}\)
- \((a^m)^n\,=\,a^{mn}\)
- \((ab)^n\,=\,a^n b^n\)
- \(\big(\frac{a}{b}\big)^n\,=\,\frac{a^n}{b^n}\)
- \(\sqrt{ab}\,=\,\sqrt{a}\sqrt{b}\)
- \(\sqrt{\frac{a}{b}}\,=\,\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)
- \(\sqrt[n]{ab}\,=\,\sqrt[n]{a}\sqrt[n]{b}\)
- \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\,=\,\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)
ละถ้า a ยกกำลังติดลบก็จะกลับเศษเป็นส่วน แต่ถ้ายกกำลังเป็นเศษส่วนก็จะกลายเป็นราก ส่วนสูตรที่เหลือก็จะเป็นการคูณหาร ทำอะไรกันสักอย่างเองของเลขยกกำลัง น้องๆ เห็นสูตรแล้วอาจจะยังไม่เห็นภาพ มาลองดูตัวอย่างกันเลย
- \(x^4=x^{3+4}=x^7\)
- \(\frac{x^8}{x^4}=x^{8-4}=x^4\)
- \((x^7)^2=x^{7\times2}=x^{14}\)
- \(x^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}}\)
- \(x^2+x^3=x^2(1+x)\)
- \((2x)^3=2^3\times x^3=8x^3\)
ค่าสัมบูรณ์
ค่าสัมบูรณ์จะช่วยเปลี่ยนให้ค่าที่เป็น – ให้กลายเป็น + การปลดค่าสัมบูรณ์ทำได้หลักๆ เลยคือ แบ่งเป็น 2 กรณี 1.ให้ก้อนในค่าสัมบูรณ์ \(\ge\,0\) แล้วก้อนในค่าสัมบูรณ์จะเป็นบวก และ 2. ให้ก้อนในค่าสัมบูรณ์ \(<\,0\) แล้วก้อนในค่าสัมบูรณ์จะติดลบ ทำเสร็จแล้วก็อย่าลืมตรวจคำตอบเพื่อความชัวร์ด้วยนะคะ
เมื่อแก้สมการเสร็จแล้ว ควรจะตรวจคำตอบเพื่อความชัวร์ว่าเป็นคำตอบไหมด้วยนะ
ตัวอย่างโจทย์ หาค่า \(x\) ของ \(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,5\)
\(x-3\,<\,0\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,-(x-3)\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,-x+3\)
\(-x+3\,=\,5\)
\(x\,=\,-2\)
\(x-3\,\ge\,0\)
\(\left\vert x-3 \right\vert\,=\,x-3\)
\(x-3 \,=\,5\)
\(x \,=\,8\)
ตรวจคำตอบข้อนี้ \(\left\vert -2-3 \right\vert\,=\,5\) , \(\left\vert 8-3 \right\vert\,=\,5\)
พหุนาม
สูตรการแยกตัวประกอบพหุนามที่เจอบ่อย
- \((a+b)^2\,=\,a^2+2ab+b^2\)
- \((a-b)^2\,=\,a^2-2ab+b^2\)
- \(a^2-b^2\,=\,(a-b)(a+b)\)
- \((a+b)^3\,=\,a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)
- \((a-b)^3\,=\,a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)
- \(a^3+b^3\,=\,(a+b)(a^2-ab+b^2)\)
- \(a^3-b^3\,=\,(a-b)(a^2+ab+b^2)\)
ตัวอย่างโจทย์การแยกตัวประกอบ
- \(x^2+5x+6\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x+2)(x+3)\,=\,0\) - \(x^2-x-6\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x+2)(x-3)\,=\,0\)
- \(x^2-6x+8\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x-2)(x-4)\,=\,0\) - \(x^2+2x-8\,=\,0\)
แยกได้เป็น \((x-2)(x+4)\,=\,0\)
การแก้อสมการ
ข้อระวังในการแก้อสมการ
- ถ้าคูณหรือหารทั้งสองข้างด้วยจำนวนลบแล้วต้องกลับเครื่องหมาย เช่น \(-2x\,<\,-6\) จะได้เป็น \(x\,>\,3\)
- พจน์ที่ย้ายข้างไปคูณหรือหารต้องเป็นบวกเท่านั้น เช่น \(\frac{1}{2x}\,=\,3\) จะย้าย \(2x\) ไปคูณแบบนี้ \(1\,=\,6x\) ไม่ได้ เพราะเรายังไม่รู้ว่า \(2x\) เป็นบวกหรือเป็นลบ
- ยกกำลังสองทั้งสองข้างได้เมื่อทั้งสองข้างเป็นบวกเท่านั้น เช่น \(x\,<\,2\) เรายกกำลังสองทั้งสองข้างแบบนี้ \(x^2\,<\,4\) ไปเลยไม่ได้ เพราะเราไม่รู้ว่า \(x\) เป็นบวกหรือเป็นลบ
- กำลังสองของจำนวนจริง ≥ 0 เสมอ
การแก้อสมการพหุนาม
- พล็อตค่าบนเส้นจำนวนแล้วใส่เครื่องหมาย + – +
- เลือกช่วง +/- และช่วงปิด ช่วงเปิด
คณิตศาสตร์ประยุกต์
การตีความโจทย์สถานการณ์ที่เป็นข้อความให้เป็นตัวเลขหรือสมการ การที่น้องๆ จะทำได้ น้องๆ ต้องมีทักษะการอ่านจับใจความ และต้องเข้าใจพื้นฐานคณิตศาสตร์ที่พี่ยกไปข้างต้นนี้เป็นอย่างเลย ประยุกต์รวมกับเนื้อหา ม.ปลาย ดังนั้นพื้นฐานพวกนี้จึงเป็นสิ่งที่สำคัญมากๆ ที่ถ้าน้องๆ ไม่เข้าใจ ก็จะทำโจทย์คณิตศาสตร์ไม่ได้เลย
ติวออนไลน์พิชิต A-Level คณิตประยุกต์
เตรียมสอบ A-Level คณิตประยุกต์ คอร์สนี้ปูให้ตั้งแต่พื้นฐานแบบเนื้อหาข้างต้น ไปจนถึงตะลุยโจทย์ A-Level สอนให้เข้าใจในคอนเซ็ปต์จริงๆ เจอโจทย์แบบไหนก็ทำได้ ชี้จุดที่น้องๆ ชอบพลาดในข้อสอบ พร้อมเฉลยแบบละเอียด ทั้งยังมีวิเคราะห์ความยากง่ายของเนื้อหา วิเคราะห์โจทย์จากข้อสอบเก่าๆ ว่าคนออกข้อสอบต้องการจะวัดความรู้อะไร คอร์สนี้สอนโดย อ.กิ๊ฟ ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ มหิดล และมีประสบการณ์ติวทั้งในและต่างประเทศมากกว่า 10 ปี
ทดลองเรียนก่อนได้เลย ฟรี!
รีวิวจากรุ่นพี่ ติวกับ อ.กิ๊ฟ ดียังไง
![](https://school.dek-d.com/blog/wp-content/uploads/2023/03/น้องไหม.png)
พี่ไหม สถิติ จุฬาฯ
“อ.กิ๊ฟสอนละเอียดไปทีละขั้นทำให้เข้าใจได้ดีมากๆ ได้แนวทางในการทำโจทย์ ใช้วิเคราะห์ข้อสอบได้ด้วยค่ะ”
![](https://school.dek-d.com/blog/wp-content/uploads/2023/03/น้องเปรม.png)
พี่เปรม วิทยาศาสตร์ ม.เชียงใหม่
“การเรียนกับอ.กิ๊ฟเรียกว่าเป็นจุดเปลี่ยนให้เราสอบติดเลยครับ ได้เทคนิคเยอะเลย การใช้เหตุผล สูตรต่างๆ เราได้มาจากอ.กิ๊ฟหมดเลย ซึ่งผลสอบออกมาค่อนข้างพอใจมากๆ เลยครับ”
![](https://school.dek-d.com/blog/wp-content/uploads/2023/03/น้องน้ำหวาน.png)
พี่น้ำหวาน สหเวชศาสตร์ ม.บูรพา
“สิ่งที่ชอบเลยก็คือเราสามารถถามได้ตลอด ไม่เข้าใจสามารถพิมพ์ถามได้เลย อาจารย์ก็จะเข้ามาตอบเราไม่นานค่ะ และที่สำคัญเลยคือมีแบบฝึกหัดท้ายบทให้เราได้ฝึกได้ทวนตรงนั้นด้วย แล้วอาจารย์ก็ให้เทคนิคหลายๆ อย่างในการทำข้อสอบให้เร็วด้วยค่ะ”
สอบถามเพิ่มเติม และปรึกษาพี่ๆ Dek-D School ได้เลยที่ Line @schooldekd และติดตามข่าวสารการเตรียมตัวสอบได้ที่ช่องทางต่างๆ ต่อไปนี้