สวัสดีค่ะ น้องๆ ทุกคน ตอนนี้หลายๆ โรงเรียนเริ่มเปิดเทอมกันแล้วเป็นไงบ้างคะ พร้อมเรียนหรือยัง ถ้ายังไม่พร้อมไม่เป็นไร มาฟิตเพิ่มเกรดกับพี่บิวกันเลยดีกว่า ฟิตเพิ่มเกรดวันนี้พี่บิวจะพาน้องๆ ไปพบกับเรื่องการหาจำนวนสมาชิกของเซต ซึ่งเป็นส่วนนึงของเรื่องเซตนั่นเองและเป็นเรื่องที่ยากที่สุดในเซตด้วย สำหรับน้องๆ ที่เพิ่งขึ่น ม.4 เรื่องเซตถือว่าเป็นปราการแรกที่น้องจะได้เจอเลย มาเตรียมความพร้อมกับพี่บิวดีกว่า ส่วนน้องๆ ม.5 ม.6 ก็ลองมาทบทวนความรู้ดู เพราะเรื่องการหาจำนวนสมาชิกนี้ออกข้อสอบเข้ามหาวิทยาลัยด้วยนะ ถ้าพร้อมแล้วมาฟิตเพิ่มเกรดพร้อมพี่บิวกันเลย

ทบทวนแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์

การหาสมาชิกของเซต มักจะไม่ออกมาให้ใช้สูตรได้เลย พี่บิวจึงขอไม่พูดถึงสูตรนะคะ และจะไม่มีวิธีลัดที่ตายตัวด้วย เพราะว่าโจทย์สามารถถามได้หลายรูปแบบ วิธีมาตรฐานที่ดีที่สุดคือ น้องๆ ต้องตีโจทย์ออกมาเป็นแผนภาพเวนน์ให้ได้ก่อน และต้องมองโจทย์ให้ออกว่าโจทย์ต้องการให้หาพื้นที่ส่วนไหน อย่างเช่น ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่างโจทย์

โรงเรียนแห่งหนึ่งมี 3 ชมรมคือ ดนตรี กีฬา และ ศิลปะ มีนักเรียนที่เป็นสมาชิกของทั้งสามชมรม 15 คน มีนักเรียนที่เข้าชมรมกีฬาและศิลปะ 41 คน มีนักเรียนที่เข้าชมรมศิลปะแต่ไม่เข้าชมรมดนตรี 75 คน มีนักเรียนที่เข้าชมรมดนตรีหรือกีฬา 274 คน ถ้านักเรียนทุกคนต้องเข้าชมรม แล้วโรงเรียนนี้มีนักเรียนกี่คน

วิธีทำ อันดับแรกน้องๆ ลองวาดแผนภาพเวนน์ ออยเลอร์ ออกมาก่อน สำหรับข้อนี้แผนภาพก็จะมีวงกลม 3 ก้อนคือ ดนตรี กีฬา และ ศิลปะ

โจทย์บอกว่า มีนักเรียนที่เป็นสมาชิกของทั้งสามชมรม 15 คน นั่นคือ สมาชิกทั้ง 3 มันอินเตอร์เซกกัน ดังนั้นเลข 15 นี้จะอยู่ที่ช่องกลางที่สมาชิกทั้งสามอยู่ร่วมกัน ดังรูป

จากนั้น มีนักเรียนที่เข้าชมรมกีฬาและศิลปะ 41 คน คำว่าและหมายถึงการอินเตอร์เซกกัน หมายความว่าเลข 41 คือจำนวนของกีฬาและศิลปะที่มันอินเตอร์เซกกันอยู่ ดังรูป

ช่องตรงกลางเรามีเลข 15 อยู่แล้ว ดังนั้นช่องที่เหลือจะเป็น 41-15 = 26

มีนักเรียนที่เข้าชมรมศิลปะแต่ไม่เข้าชมรมดนตรี 75 คน ข้อความนี้หมายถึงการลบ นั่นคือเอาศิลปะลบด้วยดนตรี จะได้พื้นที่ดังรูป

เราทราบแล้วว่าพื้นที่ด้านบนเท่ากับ 26 ดังนั้นจะได้พื้นที่ของนักเรียนที่เข้าชมรมศิลปะอย่างเดียวคือ 75-26 = 49

และสุดท้าย มีนักเรียนที่เข้าชมรมดนตรีหรือกีฬา 274 คน คำว่าหรือหมายถึงการยูเนียนกัน นั่นคือ ชมรมดนตรียูเนียนกับชมรมกีฬาคือ 274

ถ้านักเรียนทุกคนต้องเข้าชมรม แล้วโรงเรียนนี้มีนักเรียนกี่คน หมายความว่าพื้นที่นอกวงกลมเท่ากับศูนย์และโจทย์ถามว่าโรงเรียนนี้มีนักเรียนกี่คน นั่นคือการยูเนียนกันของทั้งสามวงกลม เรารู้แล้วว่าพื้นที่ด้านบนคือ 274 ตามที่โจทย์ให้มาและรู้ว่าพื้นที่ด้านล่างคือ 49 ตามที่เราหาไว้ ดังนั้น โรงเรียนนี้มีนักเรียนอยู่ 274+49 = 323 คน เป็นคำตอบของข้อนี้นั่นเอง

จบไปแล้วอีกหนึ่งเรื่องสำหรับวันนี้ พี่บิวว่าเรื่องนี้ในส่วนของคณิตศาสตร์ไม่ยาก แต่จะยากที่การตีความโจทย์ น้องๆ ต้องค่อยๆ พิจารณาและลองวาดแผนภาพให้ดี

ก่อนจากกันวันนี้พี่บิวมีคอร์สมาฝากเช่นเคยกับคอร์สเก่ง ม.4 เทอม 1 น้องๆ จะได้พบกับเนื้อหาของเซต ตรรกศาสตร์และจำนวนจริง อย่างละเอียดและมีโจทย์หลากหลายให้น้องๆ ตะลุยได้อย่างเต็มอิ่ม หรือ ถ้าน้องๆ ต้องการคอร์สแบบสรุปๆ เพื่อทบทวนความรู้ พี่บิวก็แนะนำพิชิต TCAS – รวมบทอิสระ (เซต ตรรกศาสตร์ เมทริกซ์ จำนวนเชิงซ้อน)

ทั้งสองคอร์สนี้สอนโดย อ.กิ๊ฟ ผศ.ดร.วิทวัชร์ โฆษิตวัฒนฤกษ์ อาจารย์ประจำภาควิชาคณิตศาสตร์ ม.มหิดล ที่มีประสบการณ์การสอนคณิตศาสตร์ในระดับมัธยมศึกษาจนถึงปริญญาเอกทั้งในและต่างประเทศมากกว่า10 ปี  ทั้งยังเป็นตัวแทนประเทศไทยแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก 3 สมัยอีกต่างหาก โอกาสดีๆ แบบนี้มีไม่บ่อยห้ามพลาดนะคะ

สอบถามเพิ่มเติม และปรึกษาพี่ๆ Dek-D School ได้เลยที่ Line @schooldekd และติดตามข่าวสารการเตรียมตัวสอบได้ที่ช่องทางต่างๆ ต่อไปนี้