เทคนิคลับที่โรงเรียนไม่ได้สอน ทฤษฎีลามี (LAMI’ S THEOREM) กับการคำนวณแรงตึงเชือก

น้องๆ ที่กำลังเรียนเรื่องแรงและการเคลื่อนที่ หรือเรื่องสมดุลกลอยู่ เคยได้ยินเรื่อง “ทฤษฎีลามี” กันไหม วันนี้เรามีเทคนิคง่ายๆ ที่จะช่วยทุ่นแรงน้องๆในการคำนวณโจทย์เรื่องแรงตึงเชือก หรือเรื่องแรงอื่นๆ ที่มีมุมมาเกี่ยวข้องมาฝาก โดยโจทย์นี้จะพบได้ในข้อสอบ PAT3 ,PAT2 หรือข้อสอบรับตรงทั่วไปด้วย แต่ก่อนอื่นเรามาทำความรู้จักกับทฤษฎีลามีกันก่อนเลย 

ทฤษฎีลามี คืออะไร?
จากรูป แรง F1 ตรงข้ามมุม 𝝰 แรง F2 ตรงข้ามมุม 𝚹 แรง F3 ตรงข้ามมุม 𝝱

ทฤษฎีของลามีเป็นคณิตศาสตร์ ที่ใช้คำนวณเลขทางฟิสิกส์ ใช้สำหรับการหาแรง 3 แรงที่ออกมาจากจุดเดียวกัน โดยมีมุมด้วย จะใช้ “อัตราส่วนของแรง ต่อด้านของมุมตรงข้าม” สามารถใช้ได้กับทั้งเรื่อง แรง และสมดุลกล

เรามาลองใช้ทฤษฎีลามี คำนวณโจทย์ข้อนี้กันดู ซึ่งโจทย์นี้จะเป็นโจทย์ PAT3 ต.ค.59 
จากโจทย์นี้ต้องสังเกตุว่ามีแรงอะไรบ้าง และแรงนั้นๆ อยู่ตรงข้ามกับมุมไหน
คราวนี้เราลองมาใช้ทฤษฎีลามีในการคำนวณ

จะเห็นว่า แรงตึงเชือก Tbc อยู่ตรงข้ามกับมุม 150° (เกิดจาก มุม 60°ซึ่งเป็นมุมแย้ง + มุมตั้งฉาก 90° ด้านล่าง)
และแรง mg อยู่ตรงข้ามมุม 120° (เกิดจาก มุม 180° – 60° )

การแปลงมุมองศากับมุมเรเดียน

จากวิธีทำที่ผ่านมา น้องๆ บางคนอาจจะสงสัยว่า มุม 120° กลายเป็นมุม 60° และมุม 150° กลายเป็นมุม 30° ได้อย่างไร?

วิธีการ คือแปลงมุมองศาให้เป็นเรเดียน แล้วใช้วิธีการนับนิ้วหาค่าของมุม
(𝝿/3 = 60° =รูท3/2 ,𝝿/4 = 45°=รูท2/2 ,𝝿/6 = 30°= 1/2 )

ทีนี้น้องๆก็สามารถหาค่ามุมที่ใหญ่กว่ามุม 90° ได้แล้ว

วงกลมหนึ่งหน่วย (UNIT CIRCLE)

การดูจากวงกลมหนึ่งหน่วย ก็เป็นอีกวิธีที่คิดง่ายและรวดเร็ว แต่น้องๆ อาจจะต้องใช้ความจำ หรือหลักการทางตรีโกณมิติมาช่วยเล็กน้อย ถ้าน้องๆ ทำโจทย์บ่อยๆ ก็จะจำได้เองไม่ยาก หรือถ้าน้องๆจะนำวงกลมหนึ่งหน่วยไปใช้คำนวณเรื่องอื่น ต้องตรวจสอบควอดรันต์ให้ดีด้วยนะครับ สำหรับเรื่องทฤษฎีลามีนี้ จะใช้ค่ามุมไม่เกิน 180° หรือไม่เกินควอดรันต์ที่สอง ซึ่งค่าของ sin จะเป็นบวกในควอดรันต์ที่ 1 และ 2 นั่นเอง

คราวนี้เราลองมาดูนิยามของทฤษฎีสามเหลี่ยมแทนแรง

ทฤษฎีสามเหลี่ยมแทนแรง ใช้สำหรับการหาแรง 3 แรง ที่ออกมาจากจุดเดียวกัน โดยทิศของแรงทั้ง 3 ตั้งฉากกับด้านทั้ง 3 ของสามเหลี่ยม จะได้อัตราส่วนขนาดของแรงต่อต้านที่แรงนั้นตั้งฉากอยู่ เมื่อลองอ่านนิยามทฤษฎีนี้แล้วแม้จะรู้สึกว่าคล้ายกับทฤษฎีลามี  แต่จริงๆ แล้วไม่สามารถนำมาใช้แก้โจทย์ที่ยกตัวอย่างได้เนื่องจากจะมีข้อจำกัดอยู่นั่นเอง

ทั้งหมดนี้ก็เป็นเคล็ดลับในการแก้โจทย์แรงตึงเชือกด้วยทฤษฎีลามีในวิชาฟิสิกส์ เห็นไหมว่าหากรู้เทคนิคการแก้โจทย์นี้ก็ง่ายนิดเดียว อ่านมาถึงตรงนี้แล้ว หากน้องๆ มีข้อเสนอแนะ หรือมีวิธีการแก้โจทย์เจ๋งๆ หรือมีคำถามเพิ่มเติมในวิชาฟิสิกส์ ก็สามารถ inbox สอบถามเข้ามาได้ที่ https://www.facebook.com/schooldekd/

Comments

comments